大学入試における物理問題の解き方
お初にお目にかかります。2016年4月入社の高橋です。
今回は、私が大学受験をしていた時にやっていた物理の解き方について書いていこうと思います。
このテーマを選んだ理由は後で出てきます。
高校教育課程の物理
普通高校で習う物理は、いろいろな法則や方程式などを学んでいくと思います。
例えば、hの高さにあるボールを自由落下させたときのt秒後の状態について考えます。
そのときボールは上向きを正として
・v=-gt
・x=h-1/2*gt^2
もしくは、速さv0で地上から鉛直投げ上げしたボールのt秒後は
・v=v0-gt
・x=v0t-1/2*gt^2
・v^2-v0^2=2gx
といったような状態が求まります。
高校ですとこれらを「覚えさせられます」。。。
こういうのあまりよろしくないと思うんですよね。
最初物理に触れるときにこういう入り方(微積のカリキュラムも考慮されて)なのは良いと思うのですが、受験物理を解くにあたって方程式を暗記して使うみたいなのだと到底太刀打ちできません。
こういう考え方のままでいると、ちょっと複雑になるとたぶんすぐ思考が止まってしまうんじゃないかと思います。
しかし、過去の偉人たちが観測を元に割り出した基本法則などは覚えなければなりません。
なぜならなにかから計算したわけではないので、様々なアプローチの元になります。四則演算のようなものです。
要するに私が言いたいのは
「覚えることは少なくして楽をしよう」
ということです。
問題へのアプローチ
「図を描け」
短いです。短いですけど大事なことです。
こちらは塾の先生が物理を解くときに大事にしていたことです。
大学入試の問題として出てくる大部分は古典力学です。
図を描いて解けるようになれば力学、電磁気系統の問題はかなり楽に解けるかと思います。
波動系とか量子系に関しては微妙かもしれません。
それでは具体的にどのような図を描けばいいのでしょうか。
下の図を見てください。
これは重力加速度のある空間で自由運動する物体を考えます。
物体にかかっている外力は重力のみです。
ここで注意する点として、問題を解く人が設定する変数は必ず「軸の正の方向」に対して正と置くようにしましょう。
上向きを正としてる時に下向きの加速度を設定すると、符号の処理が一気にややこしくなります。
図を描いたらやることは簡単で、1方向もしくは直交する2方向に関して運動方程式や力の釣り合いを見ます。
運動方程式とはma=Fです。物理を始めるとき習う最も基本的な方程式です。今回は鉛直方向に当てはめると
・ma=-mg
が方程式となります。
簡単ですね。
このように方程式さえ導出してしまえば、あとは方程式を連立していけば未知数は導き出せます。
両辺をmで割れば加速度aを求めることもできます。
・a=-g
加速度が求まったので積分を行えば
・v=-gt+v0
・x=-1/2*gt^2+v0t+x0
となり速さと変位が求まります。v0,x0は初期値です。
ちなみにこのとき加速度aの設定を軸の向きと逆にすると
d^2x/dt^2=-a
となりすこし面倒です。
次の例を見ていきましょう。
こちらは摩擦の発生する坂の上に物体が静止している状態です。
今回は重力に加え、坂からの垂直抗力と静止摩擦力が加わっています。
先に書いた自由運動とは違い、物体にかかる外力が同軸上にありません。
こういう時は直交2成分に分割して考察します。
どのような2成分を取るかは問題によります。
どのように分けようと答えは導き出せますが、計算の分量は大きく変わります。
今回は坂に対して平行・垂直でとります。こういう問題は坂の上を運動する問題にも発展するので、変数の設定上こちらが楽です。
ただ下の土台が固定じゃない場合は、加速度の設定などで水平・鉛直の方が良かったりしますがそれはまた別の機会にお話しします。
重力を坂の角度θで分解できたので、それぞれの釣り合いの式を見ます。
・mgsinθ=μN
・N=mgcosθ
となります。
最初に「図を描け」と書きましたが、それとセットで図から運動方程式や力のつりあいなどを書き出すことが大切です。
逆に言うとそれをするだけで大概の問題は解けます。
仕事における活躍
さて、わたしがなぜこの題材をブログ記事に選んだかについて触れようかと思います。
今私がかかわっているモデルベース開発というものがあるのですが、ここで使われるModelica言語でこの考え方が有用になってくるのです。
Modelicaはオブジェクト指向言語であり、特徴として非因果的な記述が行えます。
どういうことかというと、(微分)方程式を複数記述すると、それらを連立して求める変数の時間変化が得られるのです。
このように、物理現象を抽象化した図を描き方程式を書き出すということができれば、それをそのままModelicaで記述し計算できるのです。
まとめ
物理現象を解くときには
・図を描く
・方程式を書き出す
の二つを意識しましょう。これだけで大学入試の物理は解けます。
特にめんどくさい誘導にしただけの問題とかはすぐに解けます。
また、物体に働く力をきちんと把握し書き出す技術は、物理現象の理解をより深める助けにもなるので活用しましょう。
次回出番が回ってきたときには、図の描き方を掘り下げるか問題を解いてみるかモデルベース開発に触れていくかを使用と思います。
思考を止める
こんにちは、和田です。
最近、色々と思うところがありました。
その事について書いてみます。
case: 1
台湾人の友達が居ます。
彼は現在日本に留学していて、たまに一緒に食事をしたりしています。
先日一緒にお酒を飲みながら話をしていたところ、兵役についての話になりました。
別に兵役その物についての是非を説いたりするつもりはありません。
ただ、その話の中で一つ、凄く印象に残った話がありました。
僕は兵役でしばらく兵隊さんをやっていたけど、その時は日本語を喋れなくなりました。
それは考えるという事が出来なかったから。
あの時はとても辛くて大変でした。色々な事を考えていては毎日を過ごす事は出来なかった。
自分は兵役を経験した事が無いので、そう言うものなのかと思いながら聞いていたのですが、
ふと似たような話に心当たりがあるなと思いました。
case: 2
最近、仕事をしていて気になる事があります。
昔に比べて「言われた通りにしかやらない」人が増えている気がします。
そういった人と会話をすると、とても他人行儀な言動が目立ちます。
「なぜこんな事をしたの？」と問えば「こうしろと言われたので」
「こんなパターンは想定しなかったの？」と問えば「そんな話は聞いていません」
「工夫しようとは思わなかったの？」と問えば「設計書にそう書いてあるので」
と、言った塩梅で、もっと頭を使おうとは思わんのか！！！と心の中で叫んでいたりします。
こういう人にとって、仕事はやらされてる物と言う認識なのかなって思いました。
case: 3
たまたま転職したいと言っている人が身近に何人か居て、連続して話を聞きました。
転職したいと言っている人の話しを聞くと、同じような傾向がでるなと感じました。
そもそも何故会社を辞めたいのか、新しい会社に求める物はなんなのか。
そう言う話を聞いていると、初めのうちはオブラートに包まれていた愚痴が、
次第にポロポロと零れ落ちてきます。
そんな愚痴を聞いていると、毎回共通して思うことがありました。
「それ、前提条件おかしくね？」
例え話に置き換えて話すと「みんなから１日１回頭を叩かれる役」を任命されて、
「あの人の叩き方痛いから辛い」と、言っているような感じ。
そんな時に「そもそも何で頭叩かれること自体は受け入れちゃってるの？」
と、聞くと鳩が豆鉄砲食らったような顔したりします。
思ったこと
人間って、ストレスから自分を守ろうとすると「思考を止める」と言う選択肢が出てくるのかなぁと。
ただ、思考を止めると耐え忍び、事が過ぎ去るのを待つ事しか出来ないんですよね。
とは言え、思考を止めることは必ずしも悪い事とは思いません。
いつもいつでも、全ての事に抗っていては疲れてしまいます。
あえて思考を止めて、流れに身を任せると言う選択肢も有りだと思っています。
その為には、しっかりと思考を止めていると意識してコントロールしないといけません。
意識から外れると、ズルズルと流されて行ってしまいます。
この話を自分に当てはめて考えたときに、ちょっとマズいなと思う事もありました。
なので、自戒の意を込めて記します。
自動運転・ADASに必要なコト
どうも、おのまです。
ハイ、早速タイトルから最近流行りのコトバを入れてみました。
一応、製造系に関係した会社にいるので、たまにはそれっぽいことも記事にしてみようという魂胆です。
現在、本業は自動車の車体設計の最適化に関わる業務をしております。
それとはまた別に、最近ちょっとした野望のようなものができまして、それがADASです。
相変わらずクルマはド素人で免許を持っていない自分ですが、免許を持っていないのはちゃんとした理由があります。
まず、お金がないのが一つです。
さらに自分は性格上車の運転に向いていないというのがもう一つです。
飛行機の製造に関わっている人が全て飛行機の操縦をできるわけではないので、車も同じと考えればいいのかなとか思っております。
そんな私でも、もしかしたら車を持てる未来がやってくるかもしれません。
それが、今話題のADAS (Advanced Driver Assistance Systems) です。
日本語に訳すと、先進運転支援システムといいます。英語の訳そのままです。
ADASってなんですか？というと、カメラやセンサーを駆使して、人間が運転する車をより安全、より快適に自動制御してくれるというお助けシステムです。
例えば、「歩行者が飛びしてきたら、方向転換をしてブレーキをかける」とか、「ドライバーが眠ってしまったら、安全に道の端に止まる」といったことを自動的に行ってくれるような機能です。
すごいですね。
便利ですね。
これが更に進むと、「自動運転」という夢のような技術が実現することになります。
実際に完全自動運転をやろうとする動きは出てきていて、最近だとGoogleが話題になっていたのは記憶にも新しいところです。
水+アルコール＝？
いつもの自己紹介と今回の話題について
3回目の投稿になります。運動は好きだけど暑がりなスズキです。
今回は最近身の回りで体験している「化学」についてお話できればと思います。
混ぜるなキケン！混ぜてもOK
良く洗剤を買うときに見かける「混ぜるなキケン！」
これは薬品同士が化学反応を起こして有毒なガスが発生してしまうからです。
じゃあ、お酒とお水で水割りを作ったらお酒じゃなくなるの？！
⇒お酒ですね。ただ混ざっているだけに見えますが、実は・・・
★液体分子同士が混ざることによって起きることが今回のテーマになります。
液体の中の分子の動き
※なるべく専門用語を使わないように説明してみたいと思います。
コップの中の水をイメージしてください。
あの中にはミッ○ーの様な形をした分子が無数に存在し、コップの中を動き回っています。
分子同士を繋ぐ力、引き離す力(エネルギー)を仲良し度とします。
コップの中の水は絶えず周りの分子と手を繋いだり、繋いだ手を離して別の分子と手を繋ぎ直します。
見た目と違い水分子は常に動き続けています。
ですが、同じ分子同士なので、分子同士を引き離す+分子同士を繋ぐのエネルギーの和は0になります。
（コップの中の水が勝手に暑くなったり冷たくなったら怖いですよね。）
この仲良し度は物質によって異なります。
とっても仲良しな2人を引き剥がすのと不仲な2人を引き剥がすのに使う労力(エネルギー)の量が違うってイメージです。
液体分子でも同様なことが起こっています。
水+アルコール＝水割り+α
水とアルコールを混ぜる場合には3つの仲良し度が挙げられます。
1.水同士の仲良し度
2.アルコール同士の仲良し度
3.水とアルコール分子の仲良し度
後は足し引き算です。
水とアルコールの仲良し度と(水同士の仲良し度+アルコール同士の仲良し度)がどちらが大きいか
混ぜた後の手を繋ぐ力が大きければ発熱
逆なら吸熱(つまり冷える)
水とアルコールは同じ分子同士よりも仲良しなので、発熱(温かくなる)のです。
水+アルコール＝水割り+発熱！
水割り作ってみたけど、温かくならないよ！？
発熱！といってもそこまでの温度変化は生じません。
お酒のような低濃度のアルコールでは人間の肌で感じるのは難しいと思います。
私がよくやるのは、手を洗って軽く水がついているときに消毒用のアルコール(濃度60～70％)を手にかけて手を揉むとほのかに温かく感じます。
おわりに
以上、化学反応しない化学。身の回りの化学。如何でしたか？
意外と昔の豆知識で言われていることも化学なお話だったりします。
氷水を冷たくするには○○を入れると冷えるよ！これも原理は似ています。
○○には何が入るのでしょうか？ご存知ですか？
より快適にするための化学。生き残るための化学。
私の独断と偏見でモリモリでこれからも紹介していきたいと思います。
